Училась в школе №4 имени К. Е. Ворошилова. Люба с детства отличалась живым и веселым характером, всегда была первой на спортивных соревнованиях, в художественной самодеятельности и кружке юннатов. В школьном саду и во дворе Шевцовых росли цветы, посаженные Любашей. Многие краснодонцы до сих пор помнят ее звонкий голос, звучавший в клубе имени А. М. Горького, на полевых станах колхозов и в нарядных шахт. Люба мечтала стать артисткой, но началась война.

 В феврале 1942 года в прифронтовом Краснодоне Люба Шевцова вступила в ряды ВЛКСМ, а в апреле по рекомендации Краснодонского райкома комсомола стала курсантом Ворошиловградской школы подготовки партизан и подпольщиков, получила здесь специальность радистки. Инструкторы, которые руководили ее подготовкой, отмечали, что она обладала боевыми качествами подпольщика. По окончании школы Шевцова дала клятву на верность Родине: "Я, красный партизан Шевцова Любовь Григорьевна, даю партизанскую клятву перед своими боевыми товарищами красными партизанами, нашей героической Красной Армией и всем советским народом, что буду... всеми средствами помогать Красной Армии уничтожать бешеных гитлеровских псов, не щадя своей крови и своей жизни..."

 Закончив школу, летом 1942 года Шевцова была оставлена для связи в одной из подпольных групп, действовавших в оккупированном Ворошиловграде. В ее обязанности входило передавать в Центр разведданные, собранные подпольщиками.

В середине августа в результате провала явочной квартиры одного из членов подпольной группы возникла опасность ареста Шевцовой. После безуспешных попыток наладить связь с руководителем группы, Люба вынуждена была уехать в Краснодон. Здесь устанавливает связь с молодежным подпольем, становится активным участником организации "Молодая гвардия", а затем и членом ее штаба. 

Л. Шевцова распространяла листовки, вела разведку, добывала медикаменты. Вместе с Сергеем Тюлениным и Виктором Лукьянченко в декабре участвовала в поджоге биржи труда. Смелая операция молодогвардейцев спасла от угона в Германию около двух тысяч юношей и девушек Краснодонского района. 

По заданию штаба Люба неоднократно ездила в Ворошиловград, Каменск и другие населенные пункты, осуществляя связь с партизанами. 

8 января 1943 года Любу Шевцову арестовала краснодонская полиция. Фашисты давно разыскивали ее как советскую радистку, поэтому, стремясь узнать от нее шифры и явки, мучили отважную подпольщицу особенно долго и жестоко. Но они ничего не добились. 31 января Любу Шевцову вместе с Дмитрием Огурцовым, Семеном Остапенко и Виктором Субботиным под усиленным конвоем доставили в Ровеньковскую окружную жандармерию. После пыток и издевательств ее расстреляли в Гремучем лесу 9 февраля. На казнь Люба шла с гордо поднятой головой. Перед гибелью она передала на волю слова, которые звучат завещанием оставшимся в живых: "Передайте всем, что я люблю жизнь. Впереди у советской молодежи еще не одна весна и не одна золотая осень. Будет еще чистое, мирное голубое небо и светлая лунная ночь, будет еще очень хорошо на нашей дорогой и близкой, всеми нами любимой Советской Родине". Похоронена Любовь Шевцова в братской могиле жертв фашизма в центре города Ровеньки в сквере имени "Молодой гвардии". 

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1943 года члену штаба подпольной комсомольской организации "Молодая гвардия" Любови Григорьевне Шевцовой посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.